题目

笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米， （1） 问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明； （2） 求原来路线AC的长。 答案： 解：CH是从旅游地C到河的最近的路线， 理由是：在△CHB中， ∵CH²+BH²=4²+3²=25， ∴BC2=25， ∴CH²+BH2=BC² ∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°， ∴CH⊥AB， 所以CH是从旅游地C到河的最近的路线 解：设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4， 由勾股定理得：AC²=AH²+CH² ∴x²=(x-3)²+4² 解这个方程，得x= 256 答：原来的路线AC的长为 256 千米。

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