题目

嘉琪在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究： （1） 【习题回顾】已知：如图1，在中， ， 角平分线、交于点 ． 求的度数【课本114页B组3题】请直接写出； （2） 【变式思考】若 ， 请猜想与的关系，并说明理由； （3） 【拓展延伸】已知：如图2，在中，角平分线、交于点 ， ， 交边于点 ， 作的平分线交的延长线于点 ． 若 ， 猜想与的关系，并说明理由． 答案： 【1】110° 解：∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠α，∵BO、CO是角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠α，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=90°+12∠α， 解：由图可知∠β+12(180°−∠ABC)=∠BAC+12∠ACB，∠β+90°−12∠ABC=∠BAC+12∠ACB，∠β+90°=∠BAC+12(∠ABC+∠ACB)，∠β+90°=∠BAC+12(180°−∠BAC)，∴∠β+90°=∠BAC+90°−12∠BAC，∴∠β=12∠BAC．

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