题目

已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；    （Ⅱ）是数列的前项的和．问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由． 答案：解：（Ⅰ）证明：是关于的方程的两实根，           ……2分               故数列是首项为，公比为-1的等比数列．……4分   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，即                ……8分 因此，        要使，对都成立，        即（*） ……10分        ①当为正奇数时，由（*）式得：        即，        对任意正奇数都成立，        因为为奇数）的最小值为1．所以……12分        ②当为正偶数时，由（*）式得：        ，      即        对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为 所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为． ……14分

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