题目

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1） 求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2） 当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 答案： 解：由题意得当0<x<40时，S(x)=500x−(10x2+100x)−3000=−10x2+400x−3000，当x≥40时，S(x)=500x−(501x+10000x−4500)−3000=1500−x−10000x，所以S(x)={−10x2+400x−3000，0<x<401500−x−10000x，x≥40， 解：由（1）得当0<x<40时，S(x)=−10x2+400x−3000，当x=20时，Smax(x)=1000，当x≥40时，S(x)=1500−x−10000x=1500−(x+10000x) ∵x+10000x≥2x⋅10000x=200，当且仅当x=10000x，即x=100时等号成立，∴S(x)≤1500−200=1300，∴x=100时，Smax(x)=1300，∵1300>1000，∴x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.

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