题目

已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 答案：【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2）【解析】（1）对函数，进行求导，判断函数的单调性，进而求出的单调区间。（2），，即，构造设，，则只需在恒成立即可，对进行求导，分类讨论，根据的单调性，求出满足条件的的取值范围。解：（1）当时，，，当时，，是减函数，，，是增函数，所以，的减区间为，增区间为.（1）当时，，，即.设，，则只需在恒成立即可.易知，，因为，所以.①当时，，此时在上单调递减，所以，与题设矛盾；②当时，由得，当时，，当时，，此时在上单调递减，所以，当时，，与题设矛盾；③当时，，故在上单调递增，所以恒成立.综上，.

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