题目

f（x）=﹣x|x|+px． （1） 判断函数的奇偶性； （2） 当p=﹣2时，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上单调性并加以证明； （3） 当p=2时，画出函数的图象并指出单调区间． 答案： 解：定义域是R，函数是奇函数． 证明：∵f（﹣x）=x|﹣x|﹣px=﹣（﹣x|x|+px）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数 解：是单调递减函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2﹣2x 理由：设x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，且x1+x2＞﹣2，即x1+x2﹣2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数 解： f(x)={−x2+2x(x≥0)x2+2x(x＜0) 增区间[﹣1，1），减区间（﹣∞，﹣1）和[1，+∞）

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