题目

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF． （1） 求证：AD+BC=AB； （2） 求证：EF是AD与AB的等比中项． 答案： 证明：如图所示， 连接OE，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE= 12 AB，又OE⊥DC，∠C= π2 ，∴OE∥BC，且OE= 12 （AD+BC），∴AD+BC=AB； 证明：∵CD与⊙O相切， ∴CE2=CF•CB，连接AF，则AF⊥BF，∴AF∥CD，∴AD=FC，∴EF2=CE2+CF2=CF•CB+CF2=CF•（CB+CF）=AD•（CB+AD）=AD•AB；即EF是AD与AB的等比中项

查看本题答案和解析