题目

一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内的温度 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度 212324272932产卵数 /个61120275777附：一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计为 ；相关指数 . （1） 若用线性回归模型，求 关于 的回归方程 （精确到0.1）； （2） 若用非线性回归模型求 关 的回归方程为 ，且相关指数 ①试与（1）中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 答案： 解：由题意得， x¯=16∑i=16xi=26，y¯=16∑i=16yi=33，∑i=16(xi−x¯)(yi−y¯)=557，∑i=16(xi−x¯)2=84 ，所以 b^=∑i=16(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=16(xi−x¯)2=55784≈6.6 ，∴ a^=33−6.6×26=−138.6 ，∴ y 关于 x 的线性回归方程为 y^=6.6x−138.6 ； 解：①由所给数据求得的线性回归方程为 y^=6.6x−138.6 ， ∑i=16(yi−y¯)2=3930 ，相关指数为R2=1−∑i=16(yi−y^i)2∑i=16(yi−y¯)2=1−236.643930≈1−0.0602=0.9398 .因为 0.9398<0.9522 ，所以回归方程 y^=0.06e0.2303 比线性回归方程 y^=6.6x−138.6 拟合效果更好②解：由①得当温度 x=350C 时， y^=0.06e0.2303*35=0.06e8.0605=0.06×3167≈190 ，即当温度 x=350C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.

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