题目

（湖北卷文19）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2 ,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确 定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 答案：解：解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.   ① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0. 广告的面积S＝(a+20)(2b+25) ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2=18500+ 当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75. 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25 两栏面积之和为2(x－20),由此得y= 广告的面积S=xy=x()＝x, 整理得S= 因为x－20＞0，所以S≥2 当且仅当时等号成立， 此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175， 即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500， 故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.

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