题目

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.   (1) 求椭圆C的标准方程；   (2) 直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。     ①求四边形APBQ面积的最大值； ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+ 的值是否为常数，并说明理由． 答案：解：（1）设椭圆C的方程为 . 由已知b=  离心率  ,得 所以，椭圆C的方程为.    （2）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为 ，，则， 设AB(),直线AB的方程为，代人得：. 由△>0,解得，由根与系数的关系得      四边形APBQ的面积 故当     ②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则 =，------12分 由①知   可得 所以的值为常数0.     -

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