题目

  已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程. 答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.    由已知，2a＝12，所以a＝6.                                                     又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.                                       于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.                                                         因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.                       （2）因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).  过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.    设点M(x，y)，则.                         两边平方，得，即y2＝8x.                                故点M的轨迹方程是y2＝8x.

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