题目

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足 R(x)=. 假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ 答案：试题解析： 解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2， 设利润函数为f（x）， 则f（x）=R（x）﹣g（x）=， 由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2， 即1＜x＜8.2， 故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内． （Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6， 即当x=4时有最大值3.6； 当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2． 故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元． （Ⅲ）当x=4时， R（4）=9.6（万元），=2.4（万元/百台）， 故盈利最多时，每台产品的售价为240元．

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