题目

已知双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为. （1）求此双曲线的方程； （2）设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求的面积的取值范围. 答案：（1）由双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为， 可得，解得，故双曲线方程. （2）由（1）知双曲线的渐近线方程，设，，其中，， 由得点P的坐标为，将点P的坐标代入， 整理得，设，则，从而， 又，，∴.      

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