九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.

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（1）求证: $\text{[math]}$ ;
（2）当点P在射线AD上运动时,设PA=X,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由

如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　）

A . 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B . AD与AE的比是2：3 C . 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D . 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）

A . 50° B . 130° C . 50°或l30° D . 100°

某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B ．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C ．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D ．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．

（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．

随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长.

（结果精确到0.1cm，参考值 $\text{[math]}$ ≈2.449）.

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。图1中，点P为正方形ABCD的中心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=；图2中，点P为正△ABC的中心，顶点B、C分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=。

如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 $\text{[math]}$ . 已知教学楼外墙长50米，设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米.

（1）请写出活动区面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 48° B . 24° C . 36° D . 72°

若反比例函数的图象经过点（﹣2，3）和（m，2），则m的值为

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．

在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，（a，b是实数，a不等于0）.

（1）若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点（a，b），求函数y₁的表达式.
（2）若函数y₁的图象经过点（r，0），其中r不等于0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，0）.
（3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值.

事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）

A . P（C）＜P（A）=P（B） B . P（C）＜P（A）＜P（B） C . P（C）＜P（B）＜P（A） D . P（A）＜P（B）＜P（C）

如图，在y轴正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n_﹣1A_n（n为正整数），过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n分别作y轴的垂线，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n ，连接P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …，P_n_﹣1P_n ，得梯形A₁A₂P₂P₁ ， A₂A₃P₃P₂ ， A₃A₄P₄P₃ ， …，A_nA_n+1P_n+1P_n ，设其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n=（　　）