题目

如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. （1） 求证: ; （2） 当点P在射线AD上运动时,设PA=X,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由 答案： 证明：∵AD∥BC， ∴∠PAF=∠AEB． ∵∠PFA=∠ABE=90°， ∴△PFA∽△ABE ∴ PAAE=AFBE 即： AE•AF=PA•BE 解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB． ∴PE∥AB． ∴四边形ABEP为矩形． ∴PA=EB=2，即x=2． 若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB． ∵∠PAF=∠AEB， ∴∠PEF=∠PAF． ∴PE=PA． ∵PF⊥AE， ∴点F为AE的中点． ∵AE= AB2+BE2=25 ， ∴EF= 12 AE= 5 ． ∵ PEAE=EFEB ，即 PE25=52 ， ∴PE=5，即x=5． ∴满足条件的x的值为2或5

查看本题答案和解析