九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销售量 $\text{[math]}$ （套）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数图象如图所示（要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元）．

北京2022冬奥会开幕式纪念章

（1）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的45%，则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？

如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留π）

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )

A . 2π cm B . 1.5 cm C . π cm D . 1 cm

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；
（2） “根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是 $\text{[math]}$ ”的说法正确吗？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x(元/件）	12	13	14	15	16
y(件）	1200	1100	1000	900	800

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

2020年冬季，由于部分国家抗疫不力，全球新冠肺炎疫情加速上升.口罩和医用酒精成为人们日常生活中必须的防疫用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价10元.

（1）该药店2020年12月份第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防疫用品的总销售额为8000元.求该药店第一周销售口罩多少袋?
（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了 $\text{[math]}$ ，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，结果这两种防疫用品的总销售额比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 $\text{[math]}$ ，在平移过程中，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 始终有交点，求h的最大值；
（3） M是（1）中抛物线上一点，N是直线 $\text{[math]}$ 上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.