九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为

二次函数y=(x+2)²-3的顶点坐标是（）

A . (﹣2，3) B . (2，3) C . (﹣2，﹣3) D . (2，﹣3)

随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率.

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

⑴以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

⑵将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ．

已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的一组解，求此方程组的另一组解.

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED的度数是 °．

下列说法正确是（）

A . 选举中，人们通常最关心的是众数 B . 若甲组数据的方差 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差 $\text{[math]}$ ，则甲组数据比乙组数据更稳定 C . 数据3，2，5，2，6的中位数是5 D . 某游艺活动抽奖的中奖率为 $\text{[math]}$ ，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖

小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角---弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用所学的知识研究弦切角的有关性质.

（1）如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙O上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你写出图中的两个弦切角；（不添加新的字母和线段）
（2）小锐目测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理的方法证明结论的正确性吗？
已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .
（3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理.

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁ ，如图乙所示，此时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F，则线段AD₁的长度是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A . a=﹣2 B . a=﹣1 C . a=1 D . a=2

如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）观察猜想
图1中，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；
（2）探究证明
把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．