七年级(初一)数学：上学期上册　　 下学期下册

七年级(初一)数学下学期下册试题

如图，△ABC中，点D在BC边上.

（1）在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数.

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．

例如：计算 $\text{[math]}$ ．

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．

分析方法：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：

$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）应用上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．
（3）类比应用上面的方法探究并计算： $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 64的立方根是±4 B . ﹣9的平方根是﹣3 C . ﹣ $\text{[math]}$ 是3的一个平方根 D . 25的算术平方根是±5

符号“g”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，利用以上的运算规律写出 $\text{[math]}$ = ，计算： $\text{[math]}$ =．

解下列方程组

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ．

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．
（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长m的值为 ▲ ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．

某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．

（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？

为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我来宾”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，参赛者的成绩x均满足50≤x≤100，并将成绩按50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100分段制作成不完整的频数直方图。根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有15％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的最低分数线是多少?

将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为度.

如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对顶角的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l₁ ， l₂于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC=65°，则∠1的大小为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数 $\text{[math]}$ ；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）

A . ① ③ B . ②③ C . ③④ D . ②④

黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）.

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

与 $\text{[math]}$ ﹣3最接近的整数是.

将一副直角三角尺如图所示放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )

A . 75° B . 65° C . 45° D . 30°

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A₁B₁C₁ ，且△ABC与△A₁B₁C₁ ，成中心对称.

图片_x0020_100016
①画出△ABC和△A₁B₁C₁的对称中心 $\text{[math]}$ ；
②将△A₁B₁C₁沿直线 $\text{[math]}$ 方向向上平移6格，得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；
③将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转90°，得到△A₃B₃C₃ ，画出△A₃B₃C₃.
①连接BB₁、CC₁ ，线段BB₁与线段CC₁的交点为O，点O就是所求的对称中心.
②如图△A₂B₂C₂就是所求的三角形.
③如图△A₃B₃C₃就是所求的三角形.

图片_x0020_100017

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 之间的任意一点且在 $\text{[math]}$ 右侧.

图片_x0020_100023

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2） $\text{[math]}$ 的平分线所在直线与 $\text{[math]}$ 的邻补角平分线相交于点 $\text{[math]}$ .
①根据题意，在图中补全图形，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示).

如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．

如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若 $\text{[math]}$ ，则数轴上点E所表示的数为.

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