函数与方程的综合运用知识点题库

设方程 $\text{[math]}$ ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x₁ ， x₂ ，则

A . x₁ x₂<0 B . x₁ x₂=1 C . x₁x₂>1 D . 0<x₁ x₂<1

已知函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的不相等的实根个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 两个函数值中 ( )

A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1

设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).若曲线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同实根，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=1﹣|2x﹣1|，x∈[0，1]．定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n_﹣1（x）），n=2，3，4，…满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（　　）

A . 2n个 B . 2n²个 C . 2（2ⁿ﹣1）个 D . 2ⁿ个

已知函数f（x）=x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），g（x）=x²+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（）

A . （﹣4 $\text{[math]}$ ﹣5，+∞） B . （4 $\text{[math]}$ ﹣5，+∞） C . （﹣4 $\text{[math]}$ ﹣5，1） D . （4 $\text{[math]}$ ﹣5，1）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中常数a＞0，且a≠1）．

（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2 $\text{[math]}$ ）；
（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．

设函数f（x）=ax³﹣3ax，g（x）=bx²﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．

（1）求b的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ ，且方程F（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

若函数f（x）在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x₀ ．

（Ⅰ）证明f（x）=x²+e^x在区间 $\text{[math]}$ 上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

设函数f(x)＝x³－6x＋5，x∈R.

（1）求函数f(x)的极值；
（2）若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 图象上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③在 $\text{[math]}$ 上的解析式为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点个数为( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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