题目

设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. （1） 求函数f(x)的极值； （2） 若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围． 答案： 解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0， 解得x1＝－ 2 ，x2＝ 2 .因为当x> 2 或x＜－ 2 时，f′(x)＞0；当－ 2 ＜x＜ 2 时，f′(x)＜0.所以，f(x)的单调递增区间为(－∞，－ 2 )和( 2 ，＋∞)；单调递减区间为(－ 2 ， 2 )．当x＝－ 2 时，f(x)有极大值5＋4 2 ；当x＝ 2 时，f(x)有极小值5－4 2 . 解：由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示． 所以，当5－4 2 ＜a＜5＋4 2 时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)＝a有三个不同的实根

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