函数与方程的综合运用 知识点题库

若三棱锥的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为（   ）

李师傅早上8点出发，在快餐店买了一份早点，快速吃完后，驾车进入限速为80km/h的收费道路，当他到达收费亭时却拿到一张因超速的罚款单，这时，正好是上午10点钟，他看看自己车上的里程表，表上显示在这段时间内共走了165km．根据以上信息，收费人员出示这张罚款单的主要理由是

已知函数f（x），若在定义域内存在x₀ ， 使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4^x﹣m2^x+1+m²﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．

（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；

（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=log_ax+ 有整数零点x₀ ， 则x₀=．

已知f（x）=x²﹣2x+2，在[ ，m²﹣m+2]上任取三个数a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）为三边的三角形，则m的取值范围为（ ）

对实数a与b，定义新运算“⊗”： ．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（   ）

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x﹣3a），与f₂（x）=log_a （a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．

已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为．

设函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x）=0无整数根．

已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．

若关于x的方程e^2x+ae^x+1=0有解，则实数a的取值范围是．

设函数y＝f（x）的定义域为D ， 若对任意的x₁∈D ， 总存在x₂∈D ， 使得f（x₁）•f（x₂）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x³﹣x具有性质M；②函数y＝3^x+5^x具有性质M；③若函数y＝log₈（x+2），x∈[0，t]时具有性质M ， 则t＝510；④若y 具有性质M ， 则a＝5.其中正确结论的序号是.

已知定义在R上奇函数f(x)在 时的图象是如图所示的抛物线的一部分.

已知函数 ，其中

一位少年能将圆周率 准确记忆到小数点后面 位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率 小数点后第 位上的数字为 ，则 是 的函数，设 ， .则

已知函数 ， 是实数.

已知函数 的图像关于直线 对称，当 时，关于 的方程 恰有两个不同的实数解，则实数 的取值范围为．

已知函数 ，则方程 的不相等的实数根的个数为（    ）

数列满足 ， 若对任意 ， 所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是.