题目

如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是　   　（写出所有正确结论的序号） ①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=； ④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF． 　 答案：①②③　 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图1中，当AE=EB时， ∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA， ∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC==， ∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴=， ∴=， ∴AM=， ∴AF=2AM=，故②正确， 如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x． 则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2， 在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2， ∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2， ∴x=， ∴AE=，故③正确， 如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③． 【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 　

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