抛物线的标准方程知识点题库

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点p(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(-1，0)则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 F ，直线 $\text{[math]}$ 过 F 且与 C 交于 A ， B 两点。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . y=x-1 或 y=-x+1 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右顶点重合，则p=．

已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

求满足下列条件的抛物线的标准方程．

（1）过点 $\text{[math]}$ ；
（2）焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上关于直线 $\text{[math]}$ 对称的相异两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

已知拋物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上,则抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，并加以证明.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线与x轴的交点为E．过点F的直线与抛物线相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交N两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，圆M的方程为： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点Q，且 $\text{[math]}$ .

（1）求出抛物线E和圆M的方程.
（2）过焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E交于A、B两点，与圆M交于C、D两点（A，C在y轴同侧），求证： $\text{[math]}$ 是定值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ ，若平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过点 $\text{[math]}$ ？并说明理由.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为2.若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为2，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）顶点在原点，焦点是 $\text{[math]}$ ；
（2）顶点在原点，准线是 $\text{[math]}$ ；
（3）焦点是 $\text{[math]}$ ，准线是 $\text{[math]}$ ；
（4）顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点）．证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A₂P₂的高度．（结果保留两位小数）

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求抛物线C的方程；
（2）设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ 与l平行，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，点N在x轴上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

抛物线的标准方程 知识点题库

抛物线的标准方程知识点题库