题目

求满足下列条件的抛物线的标准方程． （1） 过点 ； （2） 焦点 在直线 上． 答案： 解：由于点 M(−6,6) 在第二象限，∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，则焦点在 x 轴上，设其方程为 y2=−2p1x(p1>0) ，将点 M(−6,6) 代入，可得 36=−2p1×(−6) ，∴ p1=3 .∴抛物线的方程为 y2=−6x .若抛物线开口向上，则焦点在 y 轴上，设其方程为 x2=2p2y(p2>0) ，将点 M(−6,6) 代入可得， 36=2p2×6 ，∴ p2=3 ，∴抛物线的方程为 x2=6y .综上所述，抛物线的标准方程为 y2=−6x 或 x2=6y 解：①∵直线 l 与 x 轴的交点为 (2,0) ，∴抛物线的焦点是 F(2,0) ，∴ p2=2 ，∴ p=4 ，∴抛物线的标准方程是 y2=8x .②∵直线 l 与 y 轴的交点为 (0,−3) ，即抛物线的焦点是 F(0,−3) ，∴ p2=3 ，∴ p=6 ，∴抛物线的标准方程是 x2=−12y

查看本题答案和解析