题目

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度．（结果保留两位小数） 答案：解：以O为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，如图，则圆心在y轴，设圆心坐标（0，a）．由题意，P（0，4），A（–10，0），所以有（a–4）2=a2+100，解得a=–10.5，所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52，将x=–2代入圆方程，得4+（y+10.5）2=14.52，整理，得y2+21y−96=0，解得y=−21+5332或y=−21−5332（舍去）．所以A2P2=−21+5332≈3.86（m），即支柱A2P2的高度约为3.86 m．

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