题目

求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1） 顶点在原点，焦点是 ； （2） 顶点在原点，准线是 ； （3） 焦点是 ，准线是 ； （4） 顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6． 答案： 因为焦点在 y 轴正半轴，设抛物线方程 x2=2py ，所以 p2=5 ，所以 p=10 ， 所以抛物线的标准方程为 x2=20y ； 因为准线 x=4 ，所以焦点在 x 轴负半轴，设 y2=−2px ，所以 p2=4 ，所以 p=8 ， 所以抛物线的标准方程为 y2=−16x ； 由条件可知抛物线的焦准距被坐标原点平分，所以抛物线的顶点在坐标原点，设抛物线方程 x2=−2py ， 所以 p2=8 ，所以 p=16 ，所以抛物线的标准方程为 x2=−32y ； 设抛物线的标准方程为 y2=2px ，所以 |p2|=6 ，所以 p=±12 ， 所以抛物线的标准方程为： y2=±24x .

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