平面向量数量积的运算知识点题库

如图，在半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．

（1）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
（2）求矩形PNMQ的面积取得最大值时 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；
（3）求矩形PNMQ的面积y≥ $\text{[math]}$ 的概率．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，sinx）， $\text{[math]}$ =（cos（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ cos2x

（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的值域．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

已知平面向量 $\text{[math]}$ ．

（1）求满足 $\text{[math]}$ 的实数m，n；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

$\text{[math]}$ =（﹣4，3）， $\text{[math]}$ =（5，6），则3| $\text{[math]}$ |²﹣4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . 23 B . 57 C . 63 D . 83

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），f（x）= $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

已知向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（4，2），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 5 B . 10 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣5

已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量 $\text{[math]}$ =（m，n）．若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 恒为定值，则 $\text{[math]}$ =．

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx+sinx，1）， $\text{[math]}$ =（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（1）求函数g（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；
（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60^° ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2；则 $\text{[math]}$ =．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为外心，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.