题目

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=． 已知二次函数y=， （1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=　   　．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值； （2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值； （3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值． 答案：解：（1）二次函数y=的相关函数为y=． ∵点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上， ∴﹣（﹣5）a+3=8， ∴a=1． 故答案为： （2）当m＜0时，有m2﹣6m﹣=， 解得：m1=3﹣，m2=3+（舍去）； 当m≥0时，有﹣m2+6m+=， 解得：m3=3﹣2，m4=3+2． 综上所述：m的值为3﹣、3﹣2或3+2． （3）当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣6x﹣=（x﹣3）2﹣， ∴抛物线的对称轴为直线x=3，在﹣3≤x＜0上，y随x的增大而减小， ∴当x=﹣3时，y取最大值，最大值为； 当0≤x≤7时，y=﹣x2+6x+=﹣（x﹣3）2+， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴当x=3时，y取最大值，最大值为，当x=7时，y取最小值，最小值为﹣． 综上所述：当﹣3≤x≤7时，所求函数的相关函数的最大值为，最小值为﹣．

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