直线与平面垂直的性质 知识点题库

如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，OA=3，OD=1，CD= ， SO⊥底面ABCD．

求证：SA⊥BD

如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

（1）证明：MN∥平面ABCD；

（2）证明：DE⊥平面SBC．

如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．

（Ⅰ）求证：AE⊥EB；

（Ⅱ）设 =λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=BC=1，AA₁= ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，BC⊥AB₁

（Ⅰ）证明：CD⊥AB₁

（Ⅱ）若OC= ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁各条棱所在的直线中，与直线AA₁垂直的条数共

有条.

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥 中，已知 ， ， 底面 ，且 ， ， 为 的中点， 在 上，且 .

已知三棱锥 中， ，  .若平面 分别与棱 相交于点 且 平面 .

求证:

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=2 ，PA=2.求：

如图所示，在三棱柱 中， 为正方形， 是菱形，平面 平面 ．

已知l，m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，现有下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ④若 ，则 .

其中正确的命题个数为（    ）

如图，在空间直角坐标系 中，A ， D ， B分别在x ， y ， z轴的正半轴上，C在平面BOD内.

如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形， 交 于点 ，点 为 的中点，且 ， .

已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（    ）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， ， ， ，点 为 的中点.

已知三棱台 ， ， ，且 与平面ABC所成角为 ，F是AC的中点．

如图，在三棱锥 与三棱锥 拼接而成的五面体中， 平面 ，平面 平面 ， 是边长为 的正三角形， 是直角三角形，且

如图， 平面 ，四边形 为直角梯形， ， ， .

如图，在三棱锥中，D，E分别为的中点，且平面 ．

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形， ， .