空间中直线与直线之间的位置关系知识点题库

直线a、b、c及平面α、β,下列命题正确的是（）

A . 若a $\text{[math]}$ α，b $\text{[math]}$ α,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B . 若b $\text{[math]}$ α, a//b则 a//α C . 若a//α,α∩β=b则a// D . 若a⊥α, b⊥α 则a//

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）

A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥m B . 若l∥α，m∥α，则l∥m C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β D . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

（1）求证：AC⊥DE；
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4,的正三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形.

（Ｉ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相交

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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（ $\text{[math]}$ ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如果用 $\text{[math]}$ 表示不同直线， $\text{[math]}$ 表示不同平面，下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 一定异面 B . 一定相交 C . 不可能平行 D . 不可能相交

如图（1）所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高线，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）图（2）中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证: $\text{[math]}$ ;
（2）求证: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则正确命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，六面体ABCDEFGH中，平面 $\text{[math]}$ 平面EFGH， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是平面A₁B₁C₁D₁的一个法向量 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段DE上一动点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 B . 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直 C . 平面 $\text{[math]}$ 不垂直平面 $\text{[math]}$ ，但平面 $\text{[math]}$ 内存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 垂直的直线