探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度知识点题库

某同学用单摆做测定重力加速度的实验．他将单摆挂起后，进行了以下操作：

⑴用刻度尺量出摆线的长度作为摆长L；

⑵将摆球拉离平衡位置一个小角度放开．在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次；接着一直数到第60次通过最低点时，按停表停止计时．读出这段时间t，算出T= $\text{[math]}$ ；

⑶改变摆长重做几次，作L²﹣T图象，计算斜率K．则g=

上面步骤中需要纠正的是（1）（2）．

在“利用单摆测定当地重力加速度”的实验中，下列说法正确的是（）

A . 摆线应该选择尽量细一些的、伸缩性小一些的，并且要尽量长一些 B . 为了减小周期测量的误差，应该在小球摆至最高点时开始计时 C . 在最大摆角较小且稳定振动的情况下测量N次全振动的时间t，则周期的测量值为 $\text{[math]}$ D . 若错用绳长加上小球直径当做摆长L，则根据g= $\text{[math]}$ （T为周期）计算得到的重力加速度测量值将大于真实值 E . 若把摆球质量增加一倍，则测出的周期T变小

在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是（）

A . 选细线做为摆线 B . 单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内 C . 拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长 D . 计时起止时刻，选在最大摆角处

根据所学知识填空：

（1）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量的结果如图所示，则该摆球的直径为mm．
（2）某小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中如果测得g值偏大，原因可能是

A . 把摆线长与小球直径之和做为摆长 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，秒表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动次数记为50次．

在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）

A . 适当加长摆线 B . 质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C . 单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D . 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 $\text{[math]}$ ，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T²-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．

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（1）造成图象不过坐标原点的原因可能是；
（2）由图象求出的重力加速度g=m/s² ．（取 $\text{[math]}$ ）

根据单摆周期公式 $\text{[math]}$ ，可以通过实验测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。

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（1）某次实验用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。(多选)

A . 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B . 摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C . 为了使摆的周期大一些、以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D . 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T E . 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期 $\text{[math]}$

如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。

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（1）若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝
（2）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝s
（3）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系（T²﹣L）图线，并根据图线拟合得到方程T²＝kL+b，由此可以知当地的重力加速度g＝，摆球半径r＝（用k、b、π表示）

某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：

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A．按装置图安装好实验装置

B．用游标卡尺测量小球的直径d

C．用米尺测量悬线的长度l

D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、….当数到20时，停止计时，测得时间为t

E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D

F.计算出每个悬线长度对应的t²

G.以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²－l图线

结合上述实验，完成下列题目：

（1）用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图甲所示，读出小球直径d的值为cm.
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线t²－l如图乙所示，根据图线拟合得到方程t²=404.0l+3.0，设t²－l图象的斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度的表达式g=，其值为m/s² (取π²＝9.86，结果保留3位有效数字) ．
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是__

A . 不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B . 开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C . 不应作t²－l图线，而应作t²－(l- $\text{[math]}$ )图线 D . 不应作t²－l图线，而应作t²－(l+ $\text{[math]}$ )图线

在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆的周期公式得到T²= $\text{[math]}$ l。只需测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图象，就可求出当地的重力加速度。某同学在实验中，用一个直径为d的实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l₀ ，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出的T²-l图象如图。

①造成图象不过坐标原点的原因可能是

A．将l₀记为摆长l

B．将（l₀+d）计为摆长l

C．将钢球的（N-1）全振动记为N次

D．将钢球的（N+1）全振动记为N次

②由图象求出重力加速度g=m/s²（取π²=9.87，结果保留三位有效数字）。

小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20 cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间．则

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（1）小球直径为cm
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）他以摆长（L）为横坐标、周期的二次方（T²）为纵坐标作出了T²－L图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=．（用题目中给定的字母表示）
（4）小俊根据实验数据作出的图象如图所示，造成图象不过坐标原点的原因可能是．

在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 $\text{[math]}$ 只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²﹣l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T²﹣l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：

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（1）造成图像不过坐标点的原因可能是．
（2）由图像求出的重力加速度g=m/s²（取π²=9.87）
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是_____

A . 测摆线时摆线拉得过紧 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过迟按下 D . 实验时误将49次全振动数为50次

（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用游标卡尺测得摆球的直径如图（甲）所示，则小球直径为cm；并用秒表测出单摆的多个周期，秒表的读数如图（乙）所示，该读数为s；
（2）为了提高测量的准确性，下列说法中正确的是________

A . 选择密度稍大一些的小球 B . 实验时摆角不要太大 C . 测量周期时，当小球运动到最低点时开始计时 D . 摆线应选用弹性好的细线 E . 测量摆线长度时，应先将摆线放置在水平桌面上，拉直后再用刻度尺测量
（3）某同事将他的实验数据代入单摆周期公式，计算得到的g值都比其它同学大，其原因可能是______

A . 摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线边长了 B . 单摆没在同一竖直面内摆动，而成了圆推摆 C . 测量周期时，误将摆球n次全振动记成了n+1次 D . 将摆线的长度与小球直径之和作为摆长

利用单摆测当地重力加速度的实验中。

（1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d=cm。
（2）某同学测量数据如下表，请在答卷中的图乙画出L-T²图像。由图像可得当地重力加速度g=m/s²（保留三位有效数字）。

L/m

0.400

0.500

0.600

0.800

1.200

T²/s²

1.60

2.10

2.40

3.20

4.80
（3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的_____________。

A . B . C . D .

用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（）

A . 实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数 B . 组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线 C . 组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球 D . 摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）；

A . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 B . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 C . 直径为 $\text{[math]}$ 的塑料球 D . 直径为 $\text{[math]}$ 的铁球
（2）设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度 $\text{[math]}$ 。（用L、T表示）
（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________（选填选项前的字母）。

A . 测出摆线长作为单摆的摆长 B . 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C . 在摆球经过平衡位置时开始计时 D . 用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 $\text{[math]}$ （用k表示）。
（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________（选填选项前的字母）。

A . 开始摆动时振幅较小 B . 开始计时时，过早按下秒表 C . 测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间

在探究单摆运动的实验中：

（1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图（b）的信息可得，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为，摆长为（取π²=10，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ) 。
（2）单摆振动的回复力是______。

A . 摆球所受的重力 B . 摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 C . 摆线对摆球的拉力 D . 摆球重力在垂直摆线方向上的分力
（3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。

A . 取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B . 用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径 C . 在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球 D . 让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度

（1）小明同学用如图甲所示的装置进行用单摆测量重力加速度的实验。

①以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有；

A．尽量选择质量大、体积小的摆球

B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时

C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径

D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期

②用10分度的游标卡尺测量了小球直径d，示数如图乙所示，则小球直径d=mm；
（2）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验中，某同学作了如图所示的实验改进，添加了用力传感器来测细线中的拉力。关于实验改进后，下列说法正确的是____。

A . 力传感器测得的是砂和砂桶的总重力 B . 小车受到的合力等于力传感器测得的大小 C . 砂和砂桶的总质量不需远小于小车质量 D . 本实验不需要进行阻力补偿

如图是利用单摆测定重力加速度的装置，测出单摆的摆长为L、周期为T。完成下列问题：

（1）用题给字母写出重力加速度 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）改变单摆的摆长L，测出其对应的周期T，再以L为横轴、 $\text{[math]}$ 为纵轴作出 $\text{[math]}$ 图像（题中未画出），图像斜率为k，请用题给字母写出重力加速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系式；
（3）若实验中重力加速度g的测量值偏小，请写出一个可能的原因。

在做“用单摆测重力加速度”的实验时，某同学测得摆线长为 $\text{[math]}$ ，摆球直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）若摆球运动到最低点开始计时，且记数为1，到第83次经过最低点所用的时间如图乙所示，则秒表读数为s；
（2）根据测得的实验数据可知，重力加速度的大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（结果保留3位有效数字）
（3）实验结束后，该同学发现他测得的重力加速度比当地重力加速度的数值大，其原因可能是____。

A . 计数结束时秒表太迟按下 B . 把摆动n次误记为 $\text{[math]}$ 次 C . 单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长

L/m	0.400	0.500	0.600	0.800	1.200
T²/s²	1.60	2.10	2.40	3.20	4.80

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