题目

（9分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）答案：见解析解析:（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6分法二：∵， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32时，w≥2000． ∵，， ∴y随x的增大而减小. ∴当x = 32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小， ∴（元）. （3）法一：∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：∵，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． ····· 9分26．【题文】（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）. 【答案】见解析解析:⑴解: 在方形环中， ∵∥ ∴ ∴△≌△∴　　　　　　　　 ·········· 3分 ⑵解法一：∵　　　∴∽ ∴ ∵ ∴ （或）①当时，tan=1,则 ②当时，则（或）　　解法二：在方形环中，又∵ ∴∥ ∴ 在与中，即（或）　　　 ①当时， ②当时，则（或）　　　　　………………9分27．【题文】（9分）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．【答案】见解析解析:（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；…………3分（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0<x<4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4； …………………6分（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；∴S与的函数的图象如下图所示： ………………9分

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