动能定理及应用知识点题库

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

跳台滑雪起源于挪威.1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广．下图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成30°角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度为4m，B、C点两间高度为13m，运动员从B点飞出时速度为8m/s，运动员连同滑雪装备总质量为60kg．不计空气阻力，g=10m/s² ．求：

（1）从A点滑到B点的过程中，运动员克服摩擦阻力做的功．
（2）运动员落到C点时的速度
（3）离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能．（以C点为零势能参考面）

水平传送带以2m/s的速度匀速运行，将一质量为2kg的工件沿竖直向下的方向轻轻放在传送带上（设传送带的速度不变），若工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5s内的位移是多少？摩擦力对工件做功为多少？（g取10m/s²）

质量一定的物体，下列说法正确的是（）

A . 速度发生变化时其动能一定变化 B . 速度发生变化时其动能不一定发生变化 C . 速度不变时其动能可能发生变化 D . 动能不变时其速度一定不变

图所示为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子初速度为零，A为对阴极（阳极），当A、K间加直流电压U=30kV时，电子被加速打到对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：

（1）电子到达对阴极的速度是多大？
（2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大？
（3）若AK间的电流为10mA，那么每秒钟对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？
（电子电量e=1.6×10^﹣19C，质量m=0.91×10^﹣30 kg，普朗克常量h=6.63×10^﹣34 J•s）

如图所示，M、N是足够长的水平绝缘轨道上相距为R的两点，MN两点间粗糙，其余部分光滑，在以MN为边界的竖直空间加一个场强方向向右的匀强电场，在N点的右侧有一个长为R可以绕O点在竖直面内自由转动的轻杆，轻杆下端固定一个质量为m的小球B，B与轨道恰好接触没有挤压，现有一个带正电的质量为m的物块A，在M点以速度v₀向右进入电场区域，已知A与轨道MN间的摩擦力f= $\text{[math]}$ mg，A所受的电场力F=mg，设A、B可以看成质点，整个过程中A的电荷量保持不变，求：

（1）若v₀= $\text{[math]}$ ，则A向右运动离开电场与B第一次碰撞前速度多大？
（2）若v₀= $\text{[math]}$ ，A和B第一次碰撞后，B球刚好能到达最高点，则AB碰撞过程中损失多少机械能？
（3）将B球换成弹性小球，A和B每次碰撞均交换速度，若0＜v₀＜ $\text{[math]}$ ，试讨论A在电场中通过的总路程与v₀的关系．

如图，水平地面上，质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态，凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定（弹簧与小木块不粘连），此时小木块距离凹槽右侧为x；现细线被烧断，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连，同时装置锁定解除；此后木块与凹槽一起向右运动，测得凹槽在地面上移动的距离为s；设凹槽与地面的动摩擦因数为μ₁ ，凹槽内表面与木块的动摩擦因数为µ₂ ，重力加速度为g，求：

（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能．

在运用如图所示装置做“探究功与速度变化的关系”实验中，下列说法正确的是（）

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A . 通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B . 通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值 C . 通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 D . 通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度

如图所示，水平传送带以速率v=5m/s匀速运行。工件（可视为质点）无初速地轻放上传送带的左端A，在传送带的作用下向右运动，然后从传送带右端B水平飞出，落在水平地面上。已知工件的质量m=1kg，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，抛出点B距地面的高度h=0.45m，落地点与B点的水平距离x=1.2m，g=10m/s²。传送带的轮半径很小。求：

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（1）工件离开B点时的速度；
（2）在传送工件的过程中，传送带对工件做的功及传送此工件由于摩擦产生的热量。

如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一个有小孔的小球，小球质量为m、带电量为-q，杆与以正电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，小球从A点无初速度释放，已知AB=BC=h，小球滑到B点时速度大小为 $\text{[math]}$ 。求小球滑到C点时的速度大小及AC两点间的电势差。

如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则（　　）

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A . 小球到达弧形槽底部时速度小于 $\text{[math]}$ B . 小球到达弧形槽底部时速度等于 $\text{[math]}$ C . 小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统总动量守恒 D . 小球自由下滑过程中机械能守恒

如图，水平桌面上质量 $\text{[math]}$ 的小球在水平拉力 $\text{[math]}$ 的作用下从A点由静止运动了 $\text{[math]}$ 后从桌面的右端点B水平抛出后恰好从C点沿切线方向滑入一个光滑圆弧形轨道。O是圆弧的圆心，θ是OC与竖直方向的夹角。已知：小球受到桌面的摩擦力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

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（1）小球运动到B点时的速度；
（2） B点与C点的竖直高度h；
（3）小球到达D点对圆弧面的压力大小。

某学习小组在“探究功与速度变化的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置

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（1）按如图所示将实验仪器安装好，同时平衡，确定方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做运动；
（2）当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W₀ ，当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W₀、3W₀、4W₀……，每次实验中山静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出，关于该实验，下列说法正确的是____

A . 实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等 B . 每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出 C . 根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 D . 利用每次测出的小车最大速度v_m和橡皮筋做的功W，依次做出 $\text{[math]}$ 、W－ $\text{[math]}$ 、W－ $\text{[math]}$ 、W²－v_m ， W³－v_m……的图像，得出合力做功与物体速度变化的关系
（3）图乙给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的最大速度，应选用纸带的部分进行测量（根据图乙所示的纸带用字母表示）

如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的半圆形轨道 $\text{[math]}$ 固定在竖直面内，质量 $\text{[math]}$ 的小滑块以 $\text{[math]}$ 的速度从轨道左端点 $\text{[math]}$ 滑下，刚好能到达轨道右端点 $\text{[math]}$ ．轨道面各处材料相同．重力加速度 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

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A . 滑块在轨道最低点的速度为 $\text{[math]}$ B . 滑块在最低点对轨道的压力可能为30N C . 滑块在最低点对轨道的压力可能为40N D . 滑块在最低点对轨道的压力不可能为38N

有一段粗糙的倾斜轨道，通过一小段光滑圆弧与一足够长的水平轨道平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，小物块A从倾斜轨道上静止开始下滑，经时间t滑至斜面底端，速度为v，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后A物块以 $\text{[math]}$ 的速度返回倾斜轨道，经 $\text{[math]}$ 时间，A沿轨道返回运动到最高点，并立即用外力作用使A静止。已知物块A质量为m，初始时A、B高度差为H，重力加速度g，不计空气阻力，物块可视为质点。

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（1）物块B质量是A的多少倍？
（2）物块A在倾斜轨道下滑与返回倾斜轨道的加速度之比是多少？
（3）物块A整个运动过程克服阻力做功为多少？

如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A、B在两摆球所在平面内向左、右拉起至高度h_A、h_B后释放，两小球恰在最低点发生弹性碰撞；碰撞后，摆球A摆回到最高点的高度仍然为h_A。摆球A、B的质量分别为2m、3m，则h_A：h_B等于（）

A . 9：4 B . 3：2 C . 1：1 D . 9：16

如图所示，半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v₀运动，传送带离地面的高度h＝1.25m，其右侧地面上有一直径D＝3m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1m，B点在洞口的最右端，现使质量为m＝0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，滑到N点时速度为2m/s，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s² ，求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
（2）若v₀＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；
（3）若要使小物块能落入洞中，求v₀应满足的条件。

汽车在平直公路上由静止开始启动，启动过程中，汽车牵引力功率及瞬时速度变化情况如图所示，已知汽车所受阻力恒为重力的 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 汽车质量为1500kg B . $\text{[math]}$ C . 前5s内，汽车阻力做功 $\text{[math]}$ D . 5~15s内，汽车位移大小为112.5m

如图，在光滑水平桌面上，一质量为 $\text{[math]}$ 的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能。若打开锁扣K，弹性势能完全释放，小物块将以一定的水平初速度 $\text{[math]}$ 从A点沿水平桌面飞出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的BC段光滑，CD段粗糙。其中C为圆弧轨道的最低点，D为最高点且与水平桌面等高，圆弧BC对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小物块从A点飞出的初速度 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）当小物块运动到圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过最高点D，求圆弧轨道上摩擦力对小物块做的功。

如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1kg的可视为质点的物块压缩在光滑平台上而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一与平台等高的传送带，其两端AB长L=5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，传送带右侧有一段等高的粗糙水平面BC长s=3.5m，它与物块间的动摩擦因数μ₂=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧轨道与BC平滑连接，圆弧CF对应的圆心角为θ=120°，在F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹。若传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，当弹簧储存的弹性势能EP=8J时释放物块，物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s²求：

（1）从物块滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q及圆弧轨道的半径R；
（2）若仅调节传送带的速度大小，欲使物块能与挡板相碰，传送带速度的最小值vm；
（3）传送带在（2）中的速度下，物块最终停下的位置距C点的距离xc

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