二阶行列式与逆矩阵知识点题库

定义运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

A . p=1，q=1 B . p=3，q=1 C . p=3，q=3 D . p=3，q=﹣2

若规定 $\text{[math]}$ =ad﹣bc则不等式 $\text{[math]}$ ≤0的解集（　　）

A . {x|x≤﹣2或x≥1} B . {x|﹣2＜x＜1} C . {x|﹣2≤x≤1} D . ^∅

方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是．

设矩阵M= $\text{[math]}$ 的逆矩阵是M^﹣¹= $\text{[math]}$ ，则a+c的值为．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则A+B= ．

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为矩阵A= $\text{[math]}$ 属于特征值λ的一个特征向量．

（Ⅰ）求实数a，λ的值；

（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．

设A= $\text{[math]}$ ， x= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，且AX=B．

（1）求A^﹣¹；

（2）求X．

如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB₁C₁区域．

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M² ，并判断M²是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，2），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），A'（﹣1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（﹣1，﹣4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．

用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论： $\text{[math]}$ ．

展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，且A+B=C，则x+y的值为．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T=．

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，A的逆矩阵 $\text{[math]}$ .

（1）求a，b的值；
（2）求A的特征值.

下列以行列式表达的结果中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征向量，求M的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

已知矩阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ .

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值．

已知矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ .

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