矩阵变换的性质知识点题库

若线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ 、解为 $\text{[math]}$ ，则c₁-c₂= ．

若一个变换所对应的矩阵是 $\text{[math]}$ ，则抛物线y²=﹣4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（　　）

A . y²=4x B . y²=x C . y²=﹣16x D . y²=16x

定义运算 $\text{[math]}$ ，则符合条件 $\text{[math]}$ 的复数z为（　　）

A . ﹣2﹣i B . ﹣2+i C . 2﹣i D . 2+i

已知M= $\text{[math]}$ ， N= $\text{[math]}$ ，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X= ．

若实数a、b、c、d满足矩阵等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则行列式 $\text{[math]}$ 的值为．

某赛车场的路线中有A，B，C，D四个维修站如图所示．若维修站之间有路线直接连接（不经过其它维修站），则记为1；若没有直接路线连接，则记为0（A与A，B与B，C与C，D与D记0），现用矩阵表示这些维修站间路线连接情况为．

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，则x+y= ．

如果由矩阵 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示的关于x，y的二元一次方程组无解，则实数m= ．

选修4﹣2：矩阵与变换

已知直线l：ax+y=1在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1

（1）求实数a，b的值
（2）若点P（x₀ ， y₀）在直线l上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C₁： $\text{[math]}$ =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂ ，求C₂的方程．

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的变换下得到点 $\text{[math]}$

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值及其对应的特征向量.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换下得到的直线过点P（3，2），求实数 $\text{[math]}$ 的值.

选修4-2 矩阵与变换

在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的变换 $\text{[math]}$ 所对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ，每个点横、纵坐标分别变为原来的 $\text{[math]}$ 倍的变换 $\text{[math]}$ 所对应的矩阵为 $\text{[math]}$ .

（1）求矩阵 $\text{[math]}$ 的逆矩阵 $\text{[math]}$ ；
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 先在变换 $\text{[math]}$ 作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．

若行列式 $\text{[math]}$ 的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，先对曲线 $\text{[math]}$ 作矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 $\text{[math]}$ 所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若矩阵 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，以下四个命题中的矩阵 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 阶矩阵， $\text{[math]}$ ，则其中真命题的个数为（）

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

矩阵乘法运算 $\text{[math]}$ 的几何意义为平面上的点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若平面上的点 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若平面上相异的两点A、B在矩阵M的作用下，分别变换为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：若点P为线段 $\text{[math]}$ 上的点，则点P在M的作用下的点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上；
（3）已知△ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 作用下变换成△ $\text{[math]}$ ，记△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（不要求证明）.