矩阵变换的性质知识点题库

若矩阵 $\text{[math]}$ 满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）

A . 24 B . 48 C . 144 D . 288

把矩阵 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 后，与对应的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ=（　　）

A . 2 B . 1或2 C . 1 D . 0

直线y=x+1在矩阵 $\text{[math]}$ 作用下变换得到的图形与x²+y²=1的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 无法判定

线性方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = ．

点A（2，3）在矩阵M= $\text{[math]}$ 对应变换作用下得到点的坐标为．

若三阶行列式 $\text{[math]}$ 第2行第1列元素的代数余子式为6，则k= ．

如图是一个2013×2013阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了次．

曲线y=log₂x在M= $\text{[math]}$ 作用下变换的结果是曲线方程

定义运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

A . p=3，q=3 B . p=3，q=﹣2 C . p=3，q=1 D . p=1，q=1

系数矩阵为 $\text{[math]}$ ，解为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的一个线性方程组是．

方程组 $\text{[math]}$ 对应的增广矩阵为．

已知以x，y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，则这个二元一次方程组的解为．

（选修4-2：矩阵与变换）

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的变换下所得的曲线方程.

求椭圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 经过矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知矩阵A＝ $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ R ．若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，﹣2)．

（1）求矩阵A；
（2）求点Q(0，3)经过矩阵A的2次变换后对应点Q′的坐标．

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