题目

在平面直角坐标系 中，先对曲线 作矩阵 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为 ，求 的值． 答案：解：先对曲线 C 作矩阵 A=[cosθ−sinθsinθcosθ](0<θ<2π) 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 B=[100k](0<k<1) 所对的变换， 故得到连续实施两次变换所得到的变换矩阵为： BA=[100k][cosθ−sinθsinθcosθ]=[cosθ−sinθksinθkcosθ] 因为连续实施两次变换所对应的矩阵为 [0−1120] ， 所以 [cosθ−sinθksinθkcosθ]=[0−1120] ， 根据矩阵相等定义得到， {cosθ=0−sinθ=−1ksinθ=12kcosθ=0 ，解得 {θ=π2k=12 .

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