题目

（2013河北正定中学测试）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求： ⑴物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小； ⑵要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长； ⑶若斜面已经满足⑵要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。 答案：      ⑶因为，mgsin37 o＞μmgcos37 o   （或μ＜tan37 o）所以，物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。     从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量Q=△EP       ⑥      △EP=mg（h+Rcos37 o）   ⑦联立⑥、⑦解得Q=4.8（J）

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