用向量证明垂直知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直．

下列选项中，与向量 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点。

（I）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC $\text{[math]}$ 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A $\text{[math]}$ ＝4.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值大小．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

如图,在四棱锥 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点不在端点.

（1）当 $\text{[math]}$ 为中点时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
（2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

图片_x0020_100029
证明：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1811542932

（1）若线段 $\text{[math]}$ 上有一个点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点P的位置，并说明理由；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

（1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
（2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_4394110

（1）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_100008

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，E ， F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时，面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的正弦值最小?

用向量证明垂直 知识点题库

用向量证明垂直知识点题库