平面与平面垂直的判定知识点题库

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= $\text{[math]}$ ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点位置，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.

（1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

如图所示，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰梯形，且 $\text{[math]}$ .

（I）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100007

（Ⅰ）求四面体 $\text{[math]}$ 的表面积和体积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的是为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面DEF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：面 $\text{[math]}$ 面CDE；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图；在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点； $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折起

（1）证明：在折起过程中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
（2）当折起到平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，问：点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6， $\text{[math]}$ ， PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．

平面与平面垂直的判定 知识点题库

平面与平面垂直的判定知识点题库