题目

等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为　　． 答案：　6　． 【考点】正弦定理． 【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值． 【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x． 设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ==， ∴sinθ====， ∴根据公式三角形面积S=absinθ=×2x•2x•=， ∴当 x2=5时，三角形面积有最大值 6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力．运算量较大．

查看本题答案和解析