三角形五心知识点题库

在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ·( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )等于（　　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（　　）

A . 垂心 B . 重心 C . 内心 D . 外心

生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）

A . HG=2OG B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . 设BC边中点为D，则有AH=3OD D . S_△ABG=S_△BCG=S_△ACG

已知点P在△ABC所在平面内，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点P是△ABC的（　　）

A . 重心 B . 外心 C . 垂心 D . 内心

在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（　　）

A . 34 B . 16 C . 8 D . 0

△ABC的三个顶点所对的复数分别为Z₁ ， Z₂ ， Z₃ ，复数Z满足|Z﹣Z₁|=|Z﹣Z₂|=|Z﹣Z₃|，则Z的对应点是△ABC的（　　）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm² ，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 26 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 10

平面内 $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 内心 D . 外心

数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 外心 $\text{[math]}$ （外接圆圆心）的坐标；
（2）求顶点C的坐标.
（注：如果 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 重心的坐标是 $\text{[math]}$ .）

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

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A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中位线上 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 中点，面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 长；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

对于△ $\text{[math]}$ ，其外心为 $\text{[math]}$ ，重心为 $\text{[math]}$ ，垂心为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条直线为欧拉线.已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内，下列说法中，能保证 $\text{[math]}$ 点轨迹过 $\text{[math]}$ 重心的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

已知点O，N，P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则O是 $\text{[math]}$ 的内心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则P为 $\text{[math]}$ 的垂心 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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