题目

将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2 ， 围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积． 答案：解：根据题意，设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R1，扇形OAB的半径为R2=72，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，圆台高为h，∵扇形OAB的面积S2=12αR22=12α•722，扇形OCD的面积S1=12αR12∴S2﹣S1=12α（722﹣R12）=648πcm2，可得12α（72+R1）（72﹣R1）=648πcm2…（1）∵弧AB=αR2=72α=2π•r2，弧CD=αR1=2πr1，r2﹣r1=6∴r2= 36aπ，r1=R1a2π，可得72a-R1a2π=6，整理得12α（72﹣R1）=6π…（2）将（2）代入（1），得6π•（72+R1）=648πcm2，解得R1=36cm代入（2），得α=π3，从而得到r1=6，r2=12，圆台母线长为R2﹣R1=72﹣36=36∴圆台高h= 362-12-62=635根据圆台体积公式，得圆台的体积为V=πh3（r12+r1r2+r22）=π3×635（62+6×12+122）=50435πcm2．

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