题目

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB. （1）求OA、OB的长. （2）若点E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似. （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由. 答案：（1）解一元二次方程 得， ∵OA＞OB ∴OA＝4，OB＝3；      …………………1分 （2）设E（x，0），由题意得 解得 ∴E（，0）或（，0），                      …………………3分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点D的坐标是（6，4） 设经过D、E两点的直线的解析式为 若图象过点（，0），（6，4） 则，解得 此时函数解析式为                         …………………4分 若图象过点（，0），（6，4） 则，解得 此时函数解析式为                          …………………  5分 在△AOE与△DAO中， ， 又∵∠AOE=∠OAD=90° ∴△AOE∽△DAO；                                       …………………6分 （3）符合条件的F点共有4个，其坐标分别为m （－3，0）或（3，8）或（   …………………10分  

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