三角形五心知识点题库

P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的心．

如图，过△ $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心且满足向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

已知O为锐角 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点P满足 $\text{[math]}$ ，那么点P是三角形 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

下面六个句子中，错误的题号是.

①周期函数必有最小正周期；

②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ ；

④若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ ；

⑤存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立；

⑥在 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的重心.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，O为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知球面上三点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为6，则球的表面积为..

如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的欧拉线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，若满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（）

①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下述四个结论：

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 为定值2③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ④已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中.作 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

①若三条侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心；②若三条侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的二面角相等，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心：③若三组对掕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中有两组互相垂直，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心，以上三个空依次填（）

A . 外，垂，内 B . 内，外，垂 C . 垂，内，外 D . 外，内，垂

如图，已知 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点 (含边界)， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹为一条线段 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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