等差关系的确定知识点题库

若数列{a_n}满足a₁=1，

，则此数列是（）

A . 等差数列 B . 等比数列 C . 既是等差数列又是等比数列 D . 既非等差数列又非等比数列

设函数f（x）=（x﹣1）²+n （x∈[﹣1，3]，n∈N^*）的最小值为a_n ，最大值为b_n ，记c_n=b_n²﹣a_nb_n ，则{c_n}是（　　）

A . 常数数列 B . 公比不为1的等比数列 C . 公差不为0的等差数列 D . 非等差数列也非等比数列

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意n∈N₊均有f（1）=n²+n．

（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}为等差数列；

（2）若n为偶数，且 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，

（1）设b_n+1=1+ $\text{[math]}$ ，n∈N*，求证：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；
（2）设b_n+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，n∈N*，且{a_n}是等比数列，求a₁和b₁的值．

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n=a_m_（_n_﹣₁_）₊₁+a_m_（_n_﹣₁_）₊₂+…+a_m_（_n_﹣₁_）_+m ， c_n=a_m_（_n_﹣₁_）₊₁•a_m_（_n_﹣₁_）₊₂•…•a_m_（_n_﹣₁_）_+m ，（m，n∈N^*），则以下结论一定正确的是（）

A . 数列{b_n}为等差数列，公差为q^m B . 数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m C . 数列{c_n}为等比数列，公比为 $\text{[math]}$ D . 数列{c_n}为等比数列，公比为 $\text{[math]}$

已知递增数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （n∈N^*）且数列{b_n}的前n项和为T_n ．

（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得 $\text{[math]}$ 为整数；

（Ⅲ）若对任意的n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n_﹣k+a_n_﹣k+1+…+a_n_﹣1+a_n+1+…a_n+k_﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1，a_n+1=S_nS_n+1 ，则S_n=（）

A . n B . -n C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 9 B . 16 C . 18 D . 20

若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等比数列，但不是等差数列 B . 等差数列，但不是等比数列 C . 等差数列，而且也是等比数列 D . 既非等比数列，也非等差数列

已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 常数列 D . 不能确定

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足: $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（3）将数列 $\text{[math]}$ 中的部分项按原来顺序构成新数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.