等差关系的确定知识点题库

若数列{a_n}是公差为2的等差数列，则数列

是（）

A . 公比为4的等比数列 B . 公比为2的等比数列 C . 公比为

的等比数列 D . 公比为

的等比数列

下列命题一定正确的是（）

A . 在等差数列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ ，则p+q=r+δ B . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}是等比数列，则S_k ， S_2k﹣S_k ， S_3k﹣S_2k也是等比数列 C . 在数列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r ，则a_p ， a_r ， a_q成等差数列 D . 在数列{a_n}中，若a_p•a_q=a $\text{[math]}$ ，则a_p ， a_r ， a_q成等比数列

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+2ⁿ ．

（1）设b_n= $\text{[math]}$ ，证明：数列{b_n}是等差数列．
（2）求数列{a_n}的前n项和．

在数列{a_n}中，已知a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ a_n﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，设S_n为{a_n}的前n项和．

（1）求证：数列{3ⁿa_n}是等差数列；
（2）求S_n；
（3）是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使S_p ， S_q ， S_r成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n ．

（1）若{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ $\text{[math]}$ }也为公差为d的等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}对任意m，n∈N^* ，且m≠n，都有 $\text{[math]}$ =a_m+a_n+ $\text{[math]}$ ，求证：数列{a_n}是等差数列．

已知数列{a_n}是首项为a₁= $\text{[math]}$ ，公比q= $\text{[math]}$ 的等比数列，设b_n+2=3log $\text{[math]}$ a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n ．

（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若c_n≤ $\text{[math]}$ +m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+a_n=4，n∈N^* ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知c_n=2n+3（n∈N^*），记d_n=c_n+log_Ca_n（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{d_n}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．
（3）若数列{b_n}，对于任意的正整数n，均有b₁a_n+b₂a_n_﹣₁+b₃a_n_﹣₂+…+b_na₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣ $\text{[math]}$ 成立，求证：数列{b_n}是等差数列．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 14

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（2）若数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前 $\text{[math]}$ 项和T_n.

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）设 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.

在① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答．

在公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若____．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为等差数列 B . $\text{[math]}$ 可能为等比数列 C . $\text{[math]}$ 为等差数列或等比数列 D . $\text{[math]}$ 可能既不是等差数列也不是等比数列

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意的m， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值随n的变化而变化 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为递增数列

设各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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