题目

已知数列 的前 项和为 ， ， （1） 证明：数列 为等差数列； （2） 若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的前 项和Tn. 答案： 解： n≥2 时， Sn=n2an+n−n2=n2(Sn−Sn−1)+n−n2 ， 即 (n2−1)Sn=n2Sn−1+n(n−1) (n≥2) 同除以 n(n−1) 得 n+1nSn−nn−1Sn−1=1(n≥2) ∴{n+1nSn} 为等差数列，首项为1，公差为1 解：由（1）知 n+1nSn=n∴Sn=n2n+1 ， bn=n+2n⋅(n+1)2n=1n⋅2n−1−1(n+1)⋅2n ∴Tn=(1−12⋅21)+(12⋅21−13⋅22)+⋅⋅⋅+(1n⋅2n−1−1(n+1)⋅2n)=1−1(n+1)⋅2n .

查看本题答案和解析