题目

i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值. 答案：解析:∵=-=(-2i+j)-(i+λj) =-3i+(1-λ)j,A、B、D三点共线,∴向量与共线.因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j.∵i与j是两个不共线向量,由基本定理有∴故当A、B、D三点共线时λ=3.点评:事实上,当λ=3时,A、B、D三点共线,因此,在本例中,λ=3是A、B、D三点共线的充要条件.

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