题目

如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证： （1）AP=AQ；  （2）AP⊥AQ． 答案：解答： 证明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC， ∴∠BFP=∠CEP=90°， ∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90° ∴∠FCA=∠ABP， 在△QAC的△APB中，， ∴△QAC≌△APB（SAS）， ∴AP=AQ； （2）∵△QAC≌△APB， ∴∠AQF=∠PAF， 又AB⊥QC， ∴∠QFA=90°， ∴∠FQA+∠FAQ=90°， ∴∠FQA+∠PAF=90°， 即∠PAQ=90°， ∴AP⊥AQ．

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